Журнал «Травма» Том 14, №4, 2013

Вступ

Метаболічні порушення при цукровому діабеті (ЦД) приводять до розвитку змін практично всіх органів і тканин, при цьому частота ураження кісткової тканини коливається від 0,7 до 69 %.

До основних біохімічних маркерів кісткового метаболізму належить гідроксипролін (ГП). Його вміст віддзеркалює резорбцію кістки остеобластами, оскільки 90 % його утворюються внаслідок руйнування, а всього 10 % є результатом кісткоутворення [4]. Вільний ГП — маркер, що відображує катаболічну фазу метаболізму колагену. Концентрація білковозв’язаного ГП — біохімічний маркер кісткоутворення, що характеризує синтетичну фазу метаболізму колагену [10]. Глікозаміноглікани (ГАГ) у складі протеогліканів входять до міжклітинної речовини сполучної тканини, містяться в кістках, синовіальній рідині. Разом із волокнами колагену та еластину протеоглікани утворюють основну речовину. Головна функція — зв’язувати та утримувати молекули води в міжклітинній речовині [8]. Продукція колагенази, що належить до класу металоендопептидаз, може бути стимульована під час імунної відповіді під дією цитокінів, що посилює активність фібробластів і остеобластів [9]. Про стан кісткового метаболізму та фосфорно-кальцієвого обміну свідчить рівень лужної фосфатази (ЛФ), що асоціюється з активністю остеобластів [3]. Поряд із порушеннями регенерації кісткової тканини (КТ) виникають і гнійно-некротичні ускладнення [1, 5].

В останні роки активно розробляються системи швидкої й об’єктивної оцінки ступеня тяжкості патологічного процесу та прогнозування результатів наслідків захворювання на підставі врахування анамнестичних, клінічних, лабораторних та інструментальних даних. Це пов’язано з тим, що об’єктивізація стану хворих дозволяє прогнозувати вірогідність наслідків, строки госпіталізації та перебування у відділенні, оцінювати ефективність терапії, що проводиться, розробити диференційовану тактику лікування для конкретного хворого. Незважаючи на численні зусилля і отримані результати, проблема прогнозування наслідків різних захворювань та ранньої діагностики ускладнень ще далека від вирішення. Існуючі методи прогнозування не можуть бути визнаними абсолютно точними й досконалими і не є надійним інструментом у прийнятті клінічних рішень [6, 7].

Прогностична модель, що пропонується, орієнтована на аналіз клініко-біохімічної ситуації, яка розвивається в організмі пацієнта після травми й враховує метаболічні порушення основних органічних компонентів КТ хворих на ЦД із переломами довгих кісток: ГАГ, колагенази, ЛФ. Зміни концентрацій цих компонентів у біологічних рідинах адекватно відображають стан КТ в конкретний період її життєдіяльності і з урахуванням тривалості захворювання ЦД покладені в основу побудови прогностичної моделі, що відображає певні кільця патогенезу розвитку ускладнень.

Матеріал та методи досліджень

Дослідження в повному обсязі проводилися для трьох груп пацієнтів, що характеризуються різним часовим періодом перебігу захворювання ЦД: терміном до п’яти років (14 осіб), від п’яти до десяти років (16 осіб), понад 10 років (12 осіб), у яких наведені дані висновків із формулюванням результату оперативного лікування, що використовуються як навчальні вибірки в наступних дослідженнях.

При проведенні аналізу отриманих медичних даних початковий інтерес становить виявлення їх структури та складання математичної моделі. Для виявлення структури, що прихована в даних, звичайним прийомом є графічне зображення даних у вигляді точок багатомірного простору. Тоді схожість між пацієнтами відображається відстанню в багатомірному просторі, тим самим створюється можливість отримувати змістовні результати, досліджуючи геометричні якості взаємного розташування точок.

Головна цінність багатомірного аналізу полягає саме в можливості візуалізувати результати та інтерпретувати їх із медичної точки зору. Для проведення багатомірного аналізу необхідно подати вихідні дані у вигляді таблиці «пацієнт — ознака», у якій кожен пацієнт характеризується значеннями ознак. У даному дослідженні ознаки виміряні в кількісній шкалі. Перед початком обробки дані необхідно центрувати та нормувати.

Центрування дозволяє зсунути всі точки даних у просторі так, щоб центр хмари опинився на початку координат, нормування ж дозволяє усунути незрівнянність ознак між собою за одиницям виміру, нівелювати сильні відмінності в ознаках за абсолютною величиною та робить можливим вимір відстані між пацієнтами одночасно за декількома ознаками.

де  X~ _і, X_і — нові (нормовані) і старі значення векторів ознаки; s — середньоквадратичне відхилення, тобто квадратний корінь із загальної дисперсії хмари даних; X–  — середнє значення векторів ознак.

Таким чином, кожного пацієнта на підставі виміряних у нього ознак можна подати у вигляді точки в багатомірному евклідовому просторі. Сукупність об’єктів дослідження утворюють у просторі хмару. Евклідова відстань між точками (пацієнтами) характеризує їх спільність або відмінність. Ландшафтна специфіка вибірок характеризує внутрішню структуру даних.

Візуалізація необхідна для того, щоб подати багатомірну хмару даних у вигляді зручного для сприйняття двовимірного зображення, знижуючи при цьому розмірність хмари до двох вимірів, але так, щоб були збережені основні закономірності, характерні для набора даних, що дозволяють наочно сприймати початковий розподіл їх на класи. Оптимальним для досягнення цієї мети є проектування набору точок даних на площину двох головних компонент.

Дослідження проводилося в середовищі пакета ViDaExpert 1.0, що належить до вільно поширюваного програмного забезпечення для некомерційних досліджень [2]. Для нелінійної візуалізації в ViDaExpert використовувалася технологія, що є результатом подальшого розвитку карт Кохонена, які самоорганізуються (Self-Organizing Maps — SOM) і носять назву «пружні карти» (ElasticMaps) [2]. Ідея методу полягає в зануренні введеної до розгляду двовимірної сітки в багатовимірний простір даних. Сітка змінює свою форму так, щоб максимально точно апроксимувати хмару даних, тобто будувати різноманітність. Кожній точці даних ставиться у відповідності найближчий до неї вузол сітки. Після визначення різноманітності у вигляді пружної карти хмара даних проектується на неї. Останнім етапом візуалізації є розгортання, тобто відображення різноманітності малої розмірності на стандартну різноманітність, наприклад площину.

Наступним етапом візуалізації є картографування. Позитивна якість його проявляється певною мірою після нанесення на карту різноманітних кольорів, наприклад, за щільністю даних, що виявляють взаємозв’язки різних ознак. Картографування даних дозволяє вирішувати ряд задач, серед яких: наочне подання даних; побудова інформаційної математичної моделі набору даних; відновлення прогалин у даних, коли деякі з ознак, характерних для пацієнтів, не виміряні заздалегідь або інформація щодо них відсутня; побудова прогнозів.

Результати візуалізації наборів багатовимірних даних, що аналізуються в наведених дослідженнях, дозволяють зробити висновки про можливість класифікації.

Визначення вирішальних правил, що являють собою класифікаційні функції, які дозволяють віднести пацієнтів із визначеним набором ознак до одного з трьох апріорі відомих класів, що прогнозують результати лікування, а саме: з добрим, задовільним і незадовільним прогнозом, здійснювалося на підставі багатовимірного статистичного аналізу. З цією метою використовували метод дискримінантного непараметричного аналізу при наявності так званих вибірок, що навчають, тобто вирішується задача класифікації з навчанням. При цьому зручним є перехід від вектора ознак, що характеризують кожного пацієнта, до лінійної функції від них, тобто дискримінантної функції — гіперплощини, яка найкращим чином розділяє сукупність вибіркових точок. Вибір непараметричного методу аналізу зумовлений неоднорідністю дисперсій та коваріацій, перемінних, що спостерігаються в різних класах. Тому для подальших досліджень використовувалися загальні моделі дискримінантного аналізу (General Discriminant Analysis — GDA).

Дискримінанті функції, отримані в результаті дослідження, подані в табл. 1–3.

Результати та їх обговорення

Для вирішення прогностичної задачі стосовно кожного пацієнта здійснювали розрахунок трьох значень класифікаційних функцій. Для розрахунків використовували центровані та нормовані значення ознак.

Пацієнта відносили до того класу, для якого дискримінантна функція прийме максимальне значення.

Перевірка адекватності отриманих вирішальних правил проводилася на пацієнтах із першого класу (з добрим прогнозом) шляхом обчислення значень функцій, що класифікують, для спостережень, які виключалися з визначення оцінок параметрів класу, тобто на крос-перевірочних індивідуумах. Перевірка показала високу вірогідність отриманих результатів.

Крім того, оцінка ефективності вирішальних правил класифікації здійснювалася шляхом визначення таких показників, як чутливість, специфічність, безпомилковість, помилок першого та другого роду. Для цього об’єкти вибірок, що навчають, розбивались на дві групи: у першу групу відносили пацієнтів із першого і другого класу (з добрим і задовільним прогнозом результату лікування), до другої — пацієнтів із третього класу з незадовільним результатом. Результати розрахунків зведені й подані в табл. 4.

За даними табл. 4 може бути визначений ряд показників, що характеризують ефективність побудованих вирішальних правил: чутливість d/(c + d) • 100 %; специфічність a/(a + b) • 100 %; безпомилковість (a + d)/(a + b + c + d )• 100 %; помилка першого роду b/(a + b) •100 %; помилка другого роду c/(c + d) • 100 %.

Прогностична модель працює таким чином. Надаємо кожній із вищевказаних ознак конкретне значення конкретного хворого відповідно до таблиці значення ознак. При цьому програма обчислює вірогідність розвитку або ступінь ризику розвитку ускладнень при лікуванні переломів довгих кісток кінцівок у хворих на ЦД. Результат лікування конкретного хворого буде віднесений до того класу, для якого дискримінантна функція прийме максимальне значення. Хворі на ЦД, у яких розраховане значення буде в «незадовільних результатах», мають високий ступінь ризику розвитку ускладнень при лікуванні переломів довгих кісток.

Таким чином, маючи конкретні показники концентрацій глікозаміногліканів, колагену та ЛФ, можемо певною мірою прогнозувати можливість розвитку ускладнень при лікуванні переломів довгих кісток у хворих на ЦД.

Результати обчислень свідчать про високу ефективність вироблених прогностичних вирішальних правил.

Висновки

На підставі лінійного непараметричного дискримінантного аналізу клінічних показників та метаболічних порушень основних органічних компонентів кісткової тканини хворих із переломами довгих кісток на фоні ЦД розроблено математичну модель прогнозування результатів при їх лікуванні.

Маючи конкретні показники тривалості захворювання на ЦД, концентрацій ГАГ, колагенази та ЛФ, можна прогнозувати можливість розвитку ускладнень у цих хворих. Для цього достатньо вказані показники ввести у відповідну формулу, а отриманий результат вкаже, у якому діапазоні — «добрі», «задовільні» чи «незадовільні» — можуть опинитися результати лікування хворого.

Результат лікування конкретного хворого буде віднесений до того класу, для якого дискримінантна функція прийме максимальне значення. Хворі, у яких розраховане значення буде в «незадовільних результатах», мають високий ступінь ризику розвитку ускладнень при лікуванні переломів довгих кісток.